Расчет индекса рентабельности проекта ( PI)
Использование критерия NPV теоретически обоснованно, и в целом он считается наиболее корректным измерителем эффективности инвестиций. Вместе с тем применение абсолютных показателей при анализе проектов с различными исходными условиями (первоначальными инвестициями, сроками экономической жизни и др. ) может приводить к затруднениям при принятии управленческих решений.
Чистая современная стоимость обоих проектов составляет 5000 и в случае необходимости выбора не позволяет однозначно определить лучший вариант. Поэтому наряду с абсолютным показателем эффективности инвестиций NPV используются также и относительные — индекс рентабельности и внутренняя норма доходности.
Индекс рентабельности (benefit-cost ratio, profitability index — РГ) показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчета этого показателя используется следующая формула
Если величина критерия PI > 1, то современная стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять.
При PI = 1 величина NPV = О, и инвестиции не приносят дохода. Если PI<1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует отклонить.
Общее правило PI: если Р1> 1, то проект принимается, иначе — его следует отклонить.
На Листе5 введите данные таблицы 2. 3 и рассчитайте индексы рентабельности для примера 2. 3 согласно формулам:.
Р1Х= 15000/ 10000= 1,50;
Ply = 105 000 /100 000 = 1,05.
Переименуйте Листе5 в PI.
Таким образом, проект X обеспечивает большую рентабельность инвестиций и в случае невозможности реализации обоих проектов ему следует отдать предпочтение.
Несмотря на то, что в ППП EXCEL нет специальной функции для вычисления индекса рентабельности, определить его можно довольно легко, например, делением ячейки, содержащей функцию расчета NPV, на ячейку, содержащую величину первоначальных инвестиций, и последующим прибавлением к результату единицы.
Рассчитаем индекс рентабельности для примера 2. Для этого в ячейке В20 листа NPV сформированной ранее таблицы задайте одну из следующих формул (рис. 6):
-B18 / В10 + 1 (Результат: 1,57)
-B19 / В610 + 1 (Результат: 1,57).
Знак минус в формуле необходим для получения положительного результата, так значение ячейки В6 (первоначальные инвестиции) — отрицательная величина. Сохраните полученную таблицу на магнитном диске.
Рис. Расчет индекса рентабельности
Применение показателя PI часто бывает полезным в случае, когда существует возможность финансирования нескольких проектов, но при этом инвестиционный бюджет фирмы ограничен.
Фирма рассматривает возможность участия в финансировании шести проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены в табл. 2 4. Инвестиционный бюджет фирмы равен 250 000 ден.
Перейдите на Лист6 и переименуйте его в Проекты A-F. Создайте шаблон таблицы.
Прогкт
I
PV
NPV
PI
A
-80 000,00
95 000,00
B
-60 000,00
79 000,00
C
-70 000,00
112000,00
D
-100 000,00
145 000,00
E
-40 000,00
52 000,00
F
-110000,00
126 500,00
Таблица Условия реализации проектов для примера
Прогкт
I
PV
NPV
PI
A
-80 000,00
95 000,00
15 000,00
1,19
B
-60 000,00
79 000,00
19 000,00
1,32
C
-70 000,00
112000,00
42 000,00
1,60
D
-100 000,00
145 000,00
45 000,00
1,45
E
-40 000,00
52 000,00
12 000,00
1,3
F
-110000,00
126 500,00
16 500,00
1,15
Как видим по данным табл. 1, все проекты имеют положительную NPV и, если бы инвестиционный бюджет фирмы не был ограничен суммой в 250 000 ден. , их следовало бы принять. Однако в силу ограниченности бюджета может быть реализован только тот набор (портфель) проектов, при котором суммарные инвестиции не превышают 250 000 ден.
В данном случае существует несколько таких портфелей, поэтому возникает проблема выбора наиболее эффективной комбинации проектов. В условиях ограниченного бюджета наиболее эффективен (оптимален) для фирмы такой портфель проектов, который обеспечивает наибольшую отдачу вложенных средств и в конечном результате генерирует максимальную NPV.
Оптимальный портфель инвестиций в подобных условиях можно получить путем последовательного включения проектов в порядке убывания индексов рентабельности и проверки соблюдения ограничений.
Расположим проекты, приведенные в порядке убывания индексов рентабельности (выполните сортировку данных по убыванию значений в поле PI). Добавьте столбец и рассчитайте NPV нарастающим итогом. Результаты представлены в.
Та блица 2. Классификация проектов по индексам рентабельности
Проект
I
PV
NPV
PI
NPV нарастающим итогом
С
-70 000,00
112000,00
42 000,00
1,60
42 000,00
D
100000,00
145 000,00
45 000,00
1,45
87 000,00
В
-60 000,00
79 000,00
19 000,00
1,32
106 000,00
Е
-40 000,00
52 000,0,0
12000,00
1,3
118000,00
А
-80 000,00
95 000,00
15000,00
1,19
132000,00
F
-*100000,00
126 500,00
16 500,00
1,15
148500,00
Как видим по данным из табл. 5, оптимальный в этих условиях портфель инвестиций будет состоять из проектов С, D и В. При этом суммарная NPV портфеля равна:
NPV =NPV(C) + NPV(D) + NPV(B) = 106 000,00 ден.
Более эффективное решение подобных проблем может быть получено при использовании методов математического программирования и рассмотрено ниже.
Индекс рентабельности не всегда обеспечивает однозначную оценку эффективности инвестиций, и проект с наиболее высоким PI может * не соответствовать проекту с наиболее высокой NPV. В частности, использование индекса рентабельности может привести к ошибочным результатам при оценке взаимоисключающих проектов. Рассмотрим следующий пример.
Фирма рассматривает возможность участия в финансировании двух взаимоисключающих проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены в табл. Принятая норма дисконта для проектов одинакова и равна 10%. Необходимо выбрать наиболее эффективный проект инвестиций. На Листе7 сделайте расчеты как показано в таблице 2.
Таблица 2. Потоки платежей проектов (пример 2
Пр оект
I
CF1
CF2
РV
NPV
1
-100,00
200,00
250,00
388,43
288,43
2
-10 000,00
15 000,00
25 000,00
34 297,52
24 297,52
Определим индексы рентабельности для проектов 1 и 2:
PI1 = 388,43 / 100,00 = 3,88;
Р12 = 34 927,52 / 10 000,00 = 3,43.
Нетрудно заметить, что при наличии у фирмы соответствующих средств второй проект предпочтительнее, так как он генерирует большую NPV. Однако индекс рентабельности «отдает» предпочтение первому проекту.
Обычно расчет индекса рентабельности дополняет расчет NPV с целью отбора проектов, порождающих максимальную современную стоимость на единицу затрат. инвестиционный доходность рентабельность платеж
Внутренняя норма доходности (IRR)
Внутренняя норма доходности (internal rate of return — IRR) — наиболее широко используемый критерий эффективности инвестиций. Под внутренней нормой доходности понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю. Внутренняя норма доходности определяется решением уравнения:
Это уравнение решается относительно IRR каким-либо итерационным методом.
Нетрудно заметить, что при NPV = 0 современная стоимость проекта (PV) равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям I0, следовательно, они окупаются. В общем случае чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. На практике величина IRR сравнивается с заданной нормой дисконта г. При этом если IRR > г, проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR — г. Если IRR < г, затраты превышают доходы, и проект будет убыточным.
Общее правило IRR: если IRR > г, то проект принимается, иначе его следует отклонить.
Расчет IRR ручным способом достаточно сложен. Однако современные табличные процессоры позволяют быстро и эффективно определить этот показатель путем использования специальных функций.
Автоматизация расчета показателя IRR
В ППП EXCEL для расчета внутренней нормы доходности реализованы три функции — ВСД(), МВСД () и ЧИСТВНДОХ (). Функции используют следующие аргументы:
платежи — значения элементов денежного потока;
ставка — норма дисконта (процентная ставка);
ставка_реин — ставка реинвестирования (только для МВСД ());
даты — даты платежей (только для ЧИСТВНДОХ ());
прогноз — норма приведения (необязательный аргумент).
Для корректной работы этих функций денежный поток должен состоять из хотя бы одного отрицательного и одного положительного элемента (т. должны иметь место хотя бы одна выплата и одно поступление средств).
Эта функция осуществляет расчет IRR по формуле (2. 6) для денежного потока, заданного аргументом платежи.
Рассчитаем внутреннюю норму доходности для примера 2. Для этого введите в ячейку В18 формулу (рис. 7):
=ВСД(В10:В16) (Результат: 0,26 или 26%).
Рис. Расчет внутренней нормы доходности (ВСД ())
Поскольку полученный результат превышает норму дисконта (10%), критерий IRR также рекомендует принять данный проект. При этом эффективность данной операции составит: 26% — 10% = 16%.
Используя полученную таблицу, самостоятельно проведите анализ чувствительности данного показателя к изменениям нормы дисконта и структуры потока платежей.
Функция ЧИСТВНДОХ () позволяет определить показатель IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты. Эту функцию удобно использовать в тандеме с функцией ЧИСТНЗ().
Модифицируем в очередной раз таблицу для решения примера 2. Введите в ячейку В19 формулу (рис. 8):
=ЧИСТВНДОХ (В10:В16; А10:А16) (Результат: 26%).
Рис. Расчет внутренней нормы доходности (ЧИСТНЗ())
Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, более удобен для применения в анализе, чем показатель NPV^ поскольку относительные величины легче поддаются интерпретации. Например, эффективность проекта с IRR = 26% очевидна для рассматриваемого примера, если необходимые для его реализации денежные средства можно занять в банке под 10% годовых.
Критерий внутренней нормы доходности несет в себе также информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта. Если предположить, что в предыдущем случае при оценке денежного потока возможна ошибка и IRR проекта окажется равной 20%, при прежней процентной ставке по кредиту (10%) проект все равно обеспечит получение дохода.
При повышении стоимости займа до 22 — 24% при IRR = 26% остается слишком малый предел безопасности на случай ошибки и, возможно, такой проект будет сразу отвергнут и проведение дальнейшего анализа не потребуется. Как показано ниже, ППП EXCEL позволяет быстро и эффективно осуществить анализ предела безопасности для инвестиционных проектов.
Вместе с тем его недостатки также требуют серьезного рассмотрения. К одному из наиболее существенных следует отнести нереалистичное предположение о ставке реинвестирования.
В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR. Если финансирование проекта в примере 2. 1 осуществляется за счет банковской ссуды под 10% годовых, то получаемые в процессе его реализации доходы должны быть реинвестированы по ставке 26% годовых, т. в 2,6 раза превышающей ставку по долгосрочным кредитам! Очевидно, что это вряд ли осуществимо в реальной практике.
Для корректного учета предположения о реинвестировании в ППП EXCEL реализована функция МВСД().
Функция МВСД (платежи; ставка; ставка_реин)
Функция МВСД () вычисляет модифицированную внутреннюю норму доходности (modified internal rate of return — MIRR). Данная функция имеет специальный аргумент — предполагаемую ставку реинвестирования.
Предположим, что в примере 2. 1 имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 8% годовых. Тогда модифицированная внутренняя норма доходности, заданная в ячейке В23, составит (рис. 9):
=МВСД(В10:. В16; В7; В8) (Результат: 18%).
Нетрудно заметить, что полученная модифицированная норма рентабельности почти на треть ниже предыдущей, однако выше заданной, поэтому даже при более пессимистичной оценке реальных условий проект можно считать прибыльным.
Варьируя значение ставки реинвестирования, проследите изменения показателя MIRR.
Рис. Расчет внутренней нормы доходности (МВСД())
Второй недостаток показателя внутренней нормы доходности связан с возможностью существования его нескольких значений.
В общем случае, если анализируется единственный или несколько независимых проектов с «обычным» денежным потоком (т. после первоначальных затрат следуют положительные притоки денежных средств), применение критерия IRR всегда приводит к тем же результатам, что и NPV.
Однако в случае чередования притоков и оттоков наличности (например, в случае капитального ремонта или модернизации оборудования) для одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Объяснение этого факта следует из соотношения (2. Нетрудно заметить, что IRR является корнем функции NPV = f(r) = 0, которая в общем случае задается полиномом п-й степени, где п — число периодов реализации проекта. Согласно правилу Декарта, полином п-й степени может иметь столько корней, сколько раз меняет знак заданная им функция. Таким образом, уравнение NPV == f(r) == 0 имеет столько корней, сколько раз меняется знак потока платежей.
Фирма рассматривает возможность реализации проекта, генерирующего следующий денежный поток (табл. Определить эффективность проекта, если норма дисконта равна 10%.
Определим NPV для данного проекта:
Проведенный расчет показывает, что критерий NPV рекомендует отклонить проект. Выполнив ряд преобразований над выражением (2. 6), определим величину IRR:
NPV=0 = 1600(1+IRR)2 — 10000(1+IRR) + 10000.
Нетрудно заметить, что полученное соотношение является квадратным уравнением и имеет два корня:
откуда IRR1= 25% и IRR2=400%.
Моделирование зависимости NPV от нормы дисконта r, выполненное в среде ППП EXCEL для рассматриваемого примера, представлено на рис.
Рис. Множественные значения IRR
В этом случае принять однозначное решение на основе показателя IRR нельзя. Наиболее простое решение в такой ситуации — руководствоваться наименьшим значением IRR среди всех полученных.
К сожалению, функции ППП EXCEL также не всегда обеспечивают в таком случае получение правильного результата1. Можно попытаться найти приемлемое значение IRR варьированием значений необязательного аргумента прогноз (от 0,1 до 0,9).
Еще одним недостатком показателя IRR является то, что как и показатель PI, он не всегда позволяет однозначно оценить взаимоисключающие проекты.
Подводя итоги, отметим, что в целом метод NPV дает более достоверные результаты. Вместе с тем наиболее правильным подходом к анализу эффективности долгосрочных инвестиций будет применение всех рассмотренных показателей, так как различные способы оценки обеспечивают лиц, принимающих решения, более полной информацией.
Как показано в дальнейшем, применение ЭТ позволяет быстро и эффективно определить значения всех необходимых критериев оценки и провести анализ их чувствительности.
Фирма рассматривает возможность осуществления инвестиционного проекта, срок действия которого составляет 6 лет. Норма дисконта равна ставке реинвестирования и составляет 10%. Поток платежей по проекту представлен.
Определить значения критериев эффективности для проекта. Рассмотрим решение примера.
Полученная в результате таблица должна иметь вид, представленный на рис.
Рис. Анализ эффективности проекта
Проведенный анализ показывает экономическую эффективность данного проекта, поэтому при отсутствии других альтернатив он может быть принят.
Анализ эффективности долгосрочных инвестиционных проектов является ключевым разделом финансового менеджмента. Принятые в этой области решения во многом предопределяют положение фирмы в будущем.
Количественные методы оценки эффективности инвестиций можно разбить на две группы — статические и динамические. Последние также называют дисконтными, поскольку они базируются на исчислении современной стоимости (дисконтировании) потоков платежей, возникающих в процессе реализации проектов.
Дисконтные методы позволяют учесть фактор времени в процессе реализации инвестиционных проектов. Наиболее часто используются из них: метод чистой современной стоимости (net present value — NPV) метод индекса рентабельности (profitability index — Р7); метод внутренней нормы доходности (internal rate of return — IRR, MIRR).
В процессе анализа следует использовать все три метода оценки. Однако при анализе взаимоисключающих проектов применение критериев NPV, IRR, PI может привести к различным результатам. В этом случае следует отдать предпочтение методу NPV.
Наиболее достоверным методом оценки является метод NPV. Вместе с тем его применение не всегда удобно, так как абсолютные величины труднее поддаются интерпретации.
Наиболее популярным методом оценки является метод IRR. К числу наиболее существенных недостатков этого метода следует отнести: некорректность предположения о ставке реинвестирования средств (устраняется путем расчета критерия MIRR); возможность получения нескольких значений для нестандартных потоков платежей; возможность принятии неправильного решения при оценке взаимоисключающих проектов.
Современные табличные процессоры содержат специальные функции, позволяющие быстро и эффективно определить основные критерии эффективности инвестиций. В ППП EXCEL для этих целей следует использовать следующие функции нпз(), чистнз(), вндох(), чиствндох, мвсд().
Применение методов математического программирования часто обеспечивает получение оптимальных результатов в условиях ограниченных ресурсов. В ППП EXCEL для этих целей следует использовать специальный инструмент — Поиск решения.
Применение табличных процессоров при решении подобных задач позволяет автоматизировать проведение расчетов, а также осуществить их моделирование, существенно повышая эффективность анализа и достоверность его результатов.
Вопросы для самоконтроля
Почему анализ эффективности долгосрочных инвестиций считают ключевым разделом финансового менеджмента?
Какой признак положен в основу классификации показателей эффективности инвестиций?
Назовите известные вам показатели эффективности инвестиций. Дайте характеристику каждому показателю, приведите формулы для их исчисления.
Назовите основные факторы, оказывающие существенное влияние на показатель NPV.
В каких случаях возможно появление нескольких значений IRR?
Для чего необходим анализ показателей на чувствительность?
В каких случаях показатели PI и IRR могут противоречить показателю NPV?
Какой из показателей эффективности инвестиций получил наиболее широкое распространение? Почему?
При анализе взаимоисключающих проектов «А» и «Б» были получены следующие результаты: IRR(A) = 15%, IRR(B) = 12%, NPV(A) = 10000, NPV(B) =12500. Норма дисконта для обоих проектов одинакова и равна 9%. Какой проект вы предпочтете? Почему?
Анализ двух независимых проектов показал, что они имеют почти равную NPV. Как вы поступите в этой ситуации?
Назовите финансовые функции ППП EXCEL, предназначенные для анализа эффективности долгосрочных инвестиций. Приведите их форматы и примеры задания.
В чем заключаются преимущества применения ЭТ при анализе эффективности инвестиционных проектов?
Задачи и упражнения
Используя разработанные ранее таблицы-шаблоны, выполните следующие упражнения.
Задача 1. Реализация проекта, предусматривающего затраты в размере 60 000 ден. , должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру: 10000, 15000, 15000, 20000, 15000, 10000, 5000. Определите:
а) NPV, PI, IRR для этого проекта при норме дисконта 10% и 15%;
б) NPV, PI, IRR при условии, что притоки денежной наличности одинаковы и составляют 13 000 ден. Нормы дисконта прежние;
в) как изменятся NPV, PI, IRR, если последний приток наличности возрастет до 10 000 ден. ; снизится до 2 000?
Задача 2. Фирма рассматривает возможность финансирования трех проектов, денежные потоки которых представлены в таблице:
Период
Проект Y
Проект Z
Проект W
0
-20 000,00
-130000,00
-100 000,00
1
15000. 00
80 000. 00
90 000,00
2
15 000,00
60 000,00
30 000,00
3
15000,00
80 000,00
a) NPV, PI, IRR для этих проектов при норме дисконта 15%. Какой из проектов вы предпочтете? Почему?
Задача 3. Корпорация «К» рассматривает два взаимоисключающих инвестиционных проекта. Структуры денежных потоков для проектов представлены в таблице:
Период
Проект X
Проект S
0
-400,00
-200,00
1
241,00
131. 00
2
293,00
172,00
Норма дисконта для обоих проектов одинакова и равна 9%. Какой из проектов вы предпочтете ? Почему ?
Задача 4. Поток платежей по проекту «G» имеет структуру, приведенную в таблице:
Определите внутреннюю норму доходности для этого проекта с использованием функций ВНДОХ() и МВСД(). Объясните полученные результаты.
Задача 5. Проекты «А» и «Б» требуют одинакового объема первоначальных инвестиций — 5000 ден. Без учета дисконтирования проект «А» генерирует поток платежей, равный 12000, а проект «Б» — 10 000 ден. После дисконтирования потоков платежей по норме г= 10% оба проекта имеют равную NPV.
У какого проекта величина NPV будет более чувствительна к изменению нормы дисконта? Подкрепите свои рассуждения графическими иллюстрациями.
Задача 6. Фирма рассматривает два взаимоисключающих проекта «Т» и «С», генерирующих следующие потоки платежей:
Период
0
1
2
3
4
Проект «Т»
-2000
1800
500
10
32
Проект «С»
-2000
0
550
800
1600
Стоимость капитала для фирмы составляет 9%. Определите критерий IRR для каждого проекта. Можно ли в данном случае принять решение, основываясь только на критерии IRR ? Какой проект вы рекомендуете принять? Почему?
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
Ответы на вопросы для самоконтроля
Таблицы с решениями задач 1-6 с выводами о целесообразности принятия проекта(ов).
Размещено на Allbest